EJERCICIOS RESUELTOS DE ALGEBRA

Comprobar que la relación definida en RxR de la forma (a,b)R(c,d) a² + b² = c² + d² es de equivalencia y representar gráficamente el conjunto cociente RxR/R.

Respuesta 2

Comprobamos que es relación de equivalencia :

Propiedad reflexiva :



Propiedad simétrica : Si (a,b)R(c,d) entonces (c,d)R(a,b) puesto que :



Propiedad transitiva : Si (a,b)R(c,d) y (c,d)R(e,f) entonces (a,b)R(e,f) puesto que :

La relación definida de ese modo en RxR es de equivalencia y el conjunto cociente RxR/R será el formado por las circunferencias del plano con centro en el origen.