Figuras geométricas
Geometría. Polígonos: triángulo, cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio, paralelogramo, pentágono, hexágono. Círculo. Área
Matemáticas /
Triangulo:
El triángulo es un polígono formado por tres lados y tres ángulos. La suma de todos sus ángulos siempre es 180 grados.
Para calcular el área se emplea la siguiente fórmula:
Área del triángulo = (base x altura) / 2
(tipos de triángulos: Isósceles, escaleno y equilátero)
Cuadrado:
El cuadrado es un polígono de cuatro lados, con la particularidad de que todos ellos son iguales. Además sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del cuadrado = lado al cuadrado
Rectángulo:
El rectángulo es un polígono de cuatro lados, iguales dos a dos. Sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del rectángulo = base.altura
Rombo:
El rombo es un polígono de cuatro lados iguales, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90º.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del rombo= (diagonal mayor x diagonal meno)/ 2
Trapecio:
El trapecio es un polígono de cuatro lados, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90º.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del trapecio = [(base mayor + base menor).altura] / 2
Paralelogramo:
El paralelogramo es un polígono de cuatro lados paralelos dos a dos.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del paralelogramo = base.altura
Pentágono:
El pentágono regular es un polígono de cinco lados iguales y cinco ángulos iguales.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del pentágono = (perímetro x apotema) / 2
Hexágono:
El hexágono regular es un polígono de seis lados iguales y seis ángulos iguales.
Los triángulos formados, al unir el centro con todos los vértices, son equiláteros.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del hexágono = (perímetro x apotema) / 2
Circulo:
El círculo es la región delimitada por una circunferencia, siendo ésta el lugar geométrico de los puntos que equidistan del centro.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del círculo = 3'14. radio al cuadrado
domingo, 29 de noviembre de 2009
miércoles, 25 de noviembre de 2009
Una fracción propia es una fracción, distinta de cero, en la cual su numerador es menor que su denominador. En consecuencia, una fracción propia tiene un valor menor que la unidad.
Una fracción propia da cuenta de la idea de una porción o parte de un todo. Por ejemplo, en la expresión "tres cuartos superficie de la Tierra es agua", o "sólo la mitad de los asistentes pudo participar del concurso". De ahí se da la relación a un porcentaje.
El producto entre dos fracciones propias es siempre una fracción propia.
Ejemplos
Definiciones relacionadas. Una fracción impropia es una fracción que no es propia y que está escrita en la forma numerador/denominador.
Una fracción mixta es una forma especial de escritura de las fracciones impropias respecto de las fracciones propias. En efecto, como una fracción impropia s / d es igual a un número entero más una fracción propia, podemos escribir:
donde E y n son el cociente entero y el resto de la división entre s y d, y se cumple por tanto: s = Ed + n
Por ejemplo:
, y 16 = 3 * 5 + 1
Las expresiones con fracciones mixtas se observan usualmente en recetarios, donde puede leerse: "tres y media (31 / 2) cucharadas de ...".
Las fracciones propias con numerador 1 se denominan fracciones unitarias, y se designan por un medio, un tercio, etcétera.
Una fracción propia da cuenta de la idea de una porción o parte de un todo. Por ejemplo, en la expresión "tres cuartos superficie de la Tierra es agua", o "sólo la mitad de los asistentes pudo participar del concurso". De ahí se da la relación a un porcentaje.
El producto entre dos fracciones propias es siempre una fracción propia.
Ejemplos
Definiciones relacionadas. Una fracción impropia es una fracción que no es propia y que está escrita en la forma numerador/denominador.
Una fracción mixta es una forma especial de escritura de las fracciones impropias respecto de las fracciones propias. En efecto, como una fracción impropia s / d es igual a un número entero más una fracción propia, podemos escribir:
donde E y n son el cociente entero y el resto de la división entre s y d, y se cumple por tanto: s = Ed + n
Por ejemplo:
, y 16 = 3 * 5 + 1
Las expresiones con fracciones mixtas se observan usualmente en recetarios, donde puede leerse: "tres y media (31 / 2) cucharadas de ...".
Las fracciones propias con numerador 1 se denominan fracciones unitarias, y se designan por un medio, un tercio, etcétera.
LOS QUEBRADOS!!!
Números Fraccionarios
Propiedades Generales
Debido a mediciones u operaciones como la medición de las cantidades continuas o las divisiones inexactas, los números fraccionarios se han vuelto más importantes y necesarios en las matemáticas y la vida diaria.
NÚMERO FRACCIONARIO O QUEBRADO
Comúnmente conocido como fracción, el quebrado o número fraccionario es el que expresa 1 o más partes iguales de la unidad central. Según la cantidad en la que se divide la unidad, ésta va cambiando de nombre. Por ejemplo si está dividida en 2 se le llama medios, en 3 tercios, 4 cuartos, 5 quintos, 6 sextos, 7 séptimos, 8 octavos, 9 novenos, 10 décimos, etc…
Sus términos
La fracción está compuesta por 2 términos básicos, el numerador y el denominador.
El numerador menciona en cuantas partes se ha dividido la unidad, mientras el denominador indica cuantas partes se toman de la unidad.
Por ejemplo:
Su escritura
Una fracción tiene 2 formas de escribirse (notación). La primera es colocando una línea horizontal entre el numerador y el denominador. Por ejemplo:
La otra forma es colocando una línea diagonal entre ambos números. Por ejemplo:
9 / 5, 3 / 6, 10 / 8
Lectura
La forma para leer un quebrado es muy sencilla: primero se lee el numerador tal y como decimos comúnmente los números: un, dos, tres, cuatro, etc…
Con respecto al denominador lo leemos así: 2 es medios, 3 es tercios, 4 cuartos, 5 quintos, 6 sextos, 7 séptimos, 8 octavos, 9 novenos y 10 décimos.
En caso que el numerador sea mayor que 10, se le añade al número la terminación -avo. Con esa regla, podríamos decir que 11 se lee onceavo, 12 doceavo, 13 treceavo, etc...
Por ejemplo:
8 / 5 se lee ocho quintos
10 / 35 se lee diez treintaicincoavos
1
Clases
Podríamos decir que las fracciones se dividen en 2 tipos:
• Fracción Común: es la fracción cuyo denominador no es la unidad seguida de ceros. Por ejemplo:
8 / 3, 9 / 4
• Fracción Decimal: es la fracción que tiene como denominador la unidad seguida de ceros. Por ejemplo:
4 / 10, 48 / 100
Tipos
Toda fracción, sin importar que sea decimal o común, pueden ser fracciones:
• Propias: son las fracciones que tienen el numerador menor que el denominador. Por ejemplo:
9 / 13, 2 / 4, 5 / 12
• Impropias: son las fracciones que tienen el numerador mayor que el denominador. Por ejemplo:
15 / 4, 98 / 2, 8 / 7
• Unitarias: son las que tienen el mismo numerador y denominador. Por ejemplo:
4 / 4, 12 / 12, 9 / 9
• Número Mixto: una fracción mixta es aquella que contiene un número entero y una fracción. Por ejemplo:
1 3 / 4, 15 7 / 7
Algunas afirmaciones que podemos hacer con respecto a las fracciones son:
• Toda fracción propia es menor que la unidad.
• Toda fracción impropia es mayor que la unidad,
• Toda fracción unitaria es igual a la unidad
• Toda número mixto contiene un número exacto de unidades y además una o varias partes iguales a la unidad.
• De varias fracciones que tengan igual denominador es mayor la que tenga mayor denominador
• De varias fracciones que tengan el mismo numerador es mayor la que tenga menor denominador
• Si a los 2 términos de una fracción propia (numerador y denominador) se les suma un mismo número, la fracción nueva es mayor que la primera
2
• Si el numerador o el denominador de una fracción es multiplicado por cierto número, la nueva fracción queda multiplicada por dicho número y en caso que se divida, queda dividida.
• Si los 2 términos de una fracción se multiplican o dividen por un mismo número, la fracción no varía
• Si a los 2 términos de una fracción propia se le resta un mismo número, la nueva fracción es menor que la primera.
• Si a los 2 términos de una fracción impropia se les suma un mismo número, la fracción nueva es menor que la anterior, sin embargo si se les resta un mismo número la nueva fracción va a ser mayor que su antecesora.
Preguntas y respuestas de fracciones
¿Cómo convierto un número mixto en fracción impropia?
- Muy sencillo, se multiplica el entero por el denominador y el producto se le suma al numerador. El denominador es el mismo. Por ejemplo:
6 ½
En ese caso, se realiza la operación: 6 x 2 + 1. Así quedaría la fracción 13 / 2.
¿Cómo sé cuantos enteros hay en una fracción impropia?
• Se divide el numerador por el denominador. Si el cociente es exacto, el mismo representa los enteros, pero si la división es inexacta, el residuo es el numerador y el divisor es el denominador. Por ejemplo:
9 / 6 = 9:6 = 3 (número entero)
9 / 5 = 9: 5 = 4 (número entero)
¿Cómo reduzco un número entero a fracción?
• Existen 2 formas:
La más sencilla, que consiste en ponerle al número el denominador 1. Por ejemplo:
3 = 3 / 1, 24 = 24 / 1
Cuando se nos da un denominador específico, lo que se hace es multiplicar ese número por el denominador dado, de ese modo sacamos el numerador. El denominador es el que nos dieron. Por ejemplo:
Número entero = 13
Denominador dado = 5
13 x 5 = 65
Fracción = 65 / 5
3
¿Cómo puedo reducir o multiplicar una fracción?
• Para multiplicar una fracción lo único que se hace es multiplicar el numerador y denominador por el número dado o deseado. Por ejemplo:
3 / 9
3 x 3 = 9
9 x 3 = 27
Nueva fracción: 9 / 27
• Para reducir una fracción se divide el numerador y el denominador entre un número que pueda dividir a ambos de forma exacta. Por ejemplo:
24 / 12
24 : 2 = 12
12 : 2 = 6
Nueva fracción: 12 / 6
¿Qué es una fracción irreducible?
• Es la fracción que, como su nombre lo dice, no se puede reducir más utilizando factores primos. Esto ocurre porque el numerador y el de-
nominador son primos entre sí. Cuando una fracción es irreducible se dice que esta en su más simple expresión o a su mínima expresión. Por ejemplo:
7 / 5, 20 / 33
Si nosotros eleváramos una fracción irreducible a una potencia, la fracción que resulta es también irreducible
¿A qué se refiere el término “simplificación de fracciones”?
• Esta expresión se refiere a convertir una fracción en otra equivalente cuyos términos (denominador y numerador) sean menores. Para eso se dividen sus 2 términos sucesivamente por los factores comunes que tengan. Por ejemplo:
500 / 125 : 5 = 100 / 25 : 5 = 25 / 5 : 5 / 1
Propiedades Generales
Debido a mediciones u operaciones como la medición de las cantidades continuas o las divisiones inexactas, los números fraccionarios se han vuelto más importantes y necesarios en las matemáticas y la vida diaria.
NÚMERO FRACCIONARIO O QUEBRADO
Comúnmente conocido como fracción, el quebrado o número fraccionario es el que expresa 1 o más partes iguales de la unidad central. Según la cantidad en la que se divide la unidad, ésta va cambiando de nombre. Por ejemplo si está dividida en 2 se le llama medios, en 3 tercios, 4 cuartos, 5 quintos, 6 sextos, 7 séptimos, 8 octavos, 9 novenos, 10 décimos, etc…
Sus términos
La fracción está compuesta por 2 términos básicos, el numerador y el denominador.
El numerador menciona en cuantas partes se ha dividido la unidad, mientras el denominador indica cuantas partes se toman de la unidad.
Por ejemplo:
Su escritura
Una fracción tiene 2 formas de escribirse (notación). La primera es colocando una línea horizontal entre el numerador y el denominador. Por ejemplo:
La otra forma es colocando una línea diagonal entre ambos números. Por ejemplo:
9 / 5, 3 / 6, 10 / 8
Lectura
La forma para leer un quebrado es muy sencilla: primero se lee el numerador tal y como decimos comúnmente los números: un, dos, tres, cuatro, etc…
Con respecto al denominador lo leemos así: 2 es medios, 3 es tercios, 4 cuartos, 5 quintos, 6 sextos, 7 séptimos, 8 octavos, 9 novenos y 10 décimos.
En caso que el numerador sea mayor que 10, se le añade al número la terminación -avo. Con esa regla, podríamos decir que 11 se lee onceavo, 12 doceavo, 13 treceavo, etc...
Por ejemplo:
8 / 5 se lee ocho quintos
10 / 35 se lee diez treintaicincoavos
1
Clases
Podríamos decir que las fracciones se dividen en 2 tipos:
• Fracción Común: es la fracción cuyo denominador no es la unidad seguida de ceros. Por ejemplo:
8 / 3, 9 / 4
• Fracción Decimal: es la fracción que tiene como denominador la unidad seguida de ceros. Por ejemplo:
4 / 10, 48 / 100
Tipos
Toda fracción, sin importar que sea decimal o común, pueden ser fracciones:
• Propias: son las fracciones que tienen el numerador menor que el denominador. Por ejemplo:
9 / 13, 2 / 4, 5 / 12
• Impropias: son las fracciones que tienen el numerador mayor que el denominador. Por ejemplo:
15 / 4, 98 / 2, 8 / 7
• Unitarias: son las que tienen el mismo numerador y denominador. Por ejemplo:
4 / 4, 12 / 12, 9 / 9
• Número Mixto: una fracción mixta es aquella que contiene un número entero y una fracción. Por ejemplo:
1 3 / 4, 15 7 / 7
Algunas afirmaciones que podemos hacer con respecto a las fracciones son:
• Toda fracción propia es menor que la unidad.
• Toda fracción impropia es mayor que la unidad,
• Toda fracción unitaria es igual a la unidad
• Toda número mixto contiene un número exacto de unidades y además una o varias partes iguales a la unidad.
• De varias fracciones que tengan igual denominador es mayor la que tenga mayor denominador
• De varias fracciones que tengan el mismo numerador es mayor la que tenga menor denominador
• Si a los 2 términos de una fracción propia (numerador y denominador) se les suma un mismo número, la fracción nueva es mayor que la primera
2
• Si el numerador o el denominador de una fracción es multiplicado por cierto número, la nueva fracción queda multiplicada por dicho número y en caso que se divida, queda dividida.
• Si los 2 términos de una fracción se multiplican o dividen por un mismo número, la fracción no varía
• Si a los 2 términos de una fracción propia se le resta un mismo número, la nueva fracción es menor que la primera.
• Si a los 2 términos de una fracción impropia se les suma un mismo número, la fracción nueva es menor que la anterior, sin embargo si se les resta un mismo número la nueva fracción va a ser mayor que su antecesora.
Preguntas y respuestas de fracciones
¿Cómo convierto un número mixto en fracción impropia?
- Muy sencillo, se multiplica el entero por el denominador y el producto se le suma al numerador. El denominador es el mismo. Por ejemplo:
6 ½
En ese caso, se realiza la operación: 6 x 2 + 1. Así quedaría la fracción 13 / 2.
¿Cómo sé cuantos enteros hay en una fracción impropia?
• Se divide el numerador por el denominador. Si el cociente es exacto, el mismo representa los enteros, pero si la división es inexacta, el residuo es el numerador y el divisor es el denominador. Por ejemplo:
9 / 6 = 9:6 = 3 (número entero)
9 / 5 = 9: 5 = 4 (número entero)
¿Cómo reduzco un número entero a fracción?
• Existen 2 formas:
La más sencilla, que consiste en ponerle al número el denominador 1. Por ejemplo:
3 = 3 / 1, 24 = 24 / 1
Cuando se nos da un denominador específico, lo que se hace es multiplicar ese número por el denominador dado, de ese modo sacamos el numerador. El denominador es el que nos dieron. Por ejemplo:
Número entero = 13
Denominador dado = 5
13 x 5 = 65
Fracción = 65 / 5
3
¿Cómo puedo reducir o multiplicar una fracción?
• Para multiplicar una fracción lo único que se hace es multiplicar el numerador y denominador por el número dado o deseado. Por ejemplo:
3 / 9
3 x 3 = 9
9 x 3 = 27
Nueva fracción: 9 / 27
• Para reducir una fracción se divide el numerador y el denominador entre un número que pueda dividir a ambos de forma exacta. Por ejemplo:
24 / 12
24 : 2 = 12
12 : 2 = 6
Nueva fracción: 12 / 6
¿Qué es una fracción irreducible?
• Es la fracción que, como su nombre lo dice, no se puede reducir más utilizando factores primos. Esto ocurre porque el numerador y el de-
nominador son primos entre sí. Cuando una fracción es irreducible se dice que esta en su más simple expresión o a su mínima expresión. Por ejemplo:
7 / 5, 20 / 33
Si nosotros eleváramos una fracción irreducible a una potencia, la fracción que resulta es también irreducible
¿A qué se refiere el término “simplificación de fracciones”?
• Esta expresión se refiere a convertir una fracción en otra equivalente cuyos términos (denominador y numerador) sean menores. Para eso se dividen sus 2 términos sucesivamente por los factores comunes que tengan. Por ejemplo:
500 / 125 : 5 = 100 / 25 : 5 = 25 / 5 : 5 / 1
El diagrama del árbol
Un diagrama del árbol es un arreglo en el que en una primera columnase pone un conjunto de opciones; luego por cada opción en la primera columna se abre una 2da columna con otro conjunto de opciones, unidas mediante segmentos (ramas).
El siguiente ejemplo aclara cómo construir un diagrama de árbol.
En una asamblea se quiere elegir, de entre 4candidatos (Jared, Auliya, Sherezada y Omar) un comité de 2 personas: una como presidente y otra como secretario.Cada uno puede ser presidente o secretario, pero no ocupar los 2 cargos a la vez. ¿Cuántos comités diferentes podríamos formar?
Presidente Secretario
Omar (Jared,Omar)
Jared Sherezada (Jared,Sherezada)
Auliya (Jared,Auliya)
Jared (Omar,Jared)
Omar Sherezada (Omar,Sherezada)
Auliya (Omar,Auliya)
Jared (Sherezada,Jared)
Sherezada Omar (Sherezada,Omar)
Auliya (Sherezada,Auliya)
Jared (Auliya,Jared)
Auliya Omar (Auliya,Omar)
Sherezada (Auliya,Sherezada)
Entonces, es posible formar 12 comités diferentes.
El siguiente ejemplo aclara cómo construir un diagrama de árbol.
En una asamblea se quiere elegir, de entre 4candidatos (Jared, Auliya, Sherezada y Omar) un comité de 2 personas: una como presidente y otra como secretario.Cada uno puede ser presidente o secretario, pero no ocupar los 2 cargos a la vez. ¿Cuántos comités diferentes podríamos formar?
Presidente Secretario
Omar (Jared,Omar)
Jared Sherezada (Jared,Sherezada)
Auliya (Jared,Auliya)
Jared (Omar,Jared)
Omar Sherezada (Omar,Sherezada)
Auliya (Omar,Auliya)
Jared (Sherezada,Jared)
Sherezada Omar (Sherezada,Omar)
Auliya (Sherezada,Auliya)
Jared (Auliya,Jared)
Auliya Omar (Auliya,Omar)
Sherezada (Auliya,Sherezada)
Entonces, es posible formar 12 comités diferentes.
martes, 24 de noviembre de 2009
Técnica
6/10 x 12/6
3/5 x 6/3=18/15=6/5
7/21 x 3/5
1/3 x 3/5=3/15=1/5
4/5 / 12/3
4/5 / 4/1=1/5
15/24 x 4/12
5/8 x 1/3=5/24
5/25 / 4/12
1/5 / 1/3=3/5
8/64 / 1/8
1/8 / 1/8=8/8=4/4=2/2=1/1
3/5 - 2/9=17/45
15/40 - 2/10
5/8 - 1/5= 7/40
3/5 x 6/3=18/15=6/5
7/21 x 3/5
1/3 x 3/5=3/15=1/5
4/5 / 12/3
4/5 / 4/1=1/5
15/24 x 4/12
5/8 x 1/3=5/24
5/25 / 4/12
1/5 / 1/3=3/5
8/64 / 1/8
1/8 / 1/8=8/8=4/4=2/2=1/1
3/5 - 2/9=17/45
15/40 - 2/10
5/8 - 1/5= 7/40
lunes, 23 de noviembre de 2009
caminos diferentes
c a m i n o s ... d i f e r e n t e s
Esta actividad está dirigida a estudiantes de primero de secundaria en adelante.
Se trata de resolver problemas de álgebra que fueron inventados por un matemático francés del siglo XV: Nicolás Chuquet.
Si sabes álgebra puedes intentar resolverlos usándola, si no usa tu intuición y tu sentido común pues al fin en matemáticas se puede llegar a una solución por caminos muy distintos.
Problema 1
Un hombre gasta 1/3 de su dinero y pierde 2/3 de lo que le quedó. Le quedan al final 12 monedas. ¿Cuántas monedas tenía al pri R=54 monedas tenia al principio
Problema 2
Una pieza de tela se tiñe de la siguiente manera: 1/3 y 1/4 de ella de color negro y los 8 metros sobrantes de gris. ¿Cuántos metros tenía la pieza?
R=19.2 metros de
Problema 3
Un mercader visita tres ferias; en la primera duplica su dinero y gasta treinta monedas de oro, en la segunda triplica su dinero y gasta 54 monedas de oro, en la tercera cuadruplica su dinero y gasta 72 monedas de oro. Al final le quedan 48 monedas de oro. ¿Con cuántas monedas empezó su recorrido por las ferias?
R=con 29 monedas empezó su recorrido por las ferias
Problema 4
Un carpintero accede a trabajar con las siguientes condiciones: recibirá 5.50 por cada día que asista a trabajar y él pagará 6.60 cada día que falte a trabajar. Al final de 30 días terminó "tablas", es decir, recibió tanto dinero como el que pagó. ¿Cuántos días asistió a trabajar y cuántos faltó?
R=16 dias asistio y 14 dias faltó
Problema 5
Para lograr que su hijo se interesara en el estudio de la aritmética el padre le ofrece lo siguiente: le pagará 8 céntimos por cada problema que resuelva bien y le cobrará 5 céntimos por cada uno que esté mal resuelto. Al final de 26 problemas ninguno de los dos le debe dinero al otro. ¿Cuántos problemas resolvió correctamente el hijo?
R= resolvió 10 problemas correctamente
Problema 6
Un sirviente va a recibir 100 monedas de oro y una capa por un año de trabajo. Después de 7 meses decide dejar el empleo y recibe la capa y 20 monedas de oro. ¿Cuánto valía la capa?
R=80 monedas de oro
Esta actividad está dirigida a estudiantes de primero de secundaria en adelante.
Se trata de resolver problemas de álgebra que fueron inventados por un matemático francés del siglo XV: Nicolás Chuquet.
Si sabes álgebra puedes intentar resolverlos usándola, si no usa tu intuición y tu sentido común pues al fin en matemáticas se puede llegar a una solución por caminos muy distintos.
Problema 1
Un hombre gasta 1/3 de su dinero y pierde 2/3 de lo que le quedó. Le quedan al final 12 monedas. ¿Cuántas monedas tenía al pri R=54 monedas tenia al principio
Problema 2
Una pieza de tela se tiñe de la siguiente manera: 1/3 y 1/4 de ella de color negro y los 8 metros sobrantes de gris. ¿Cuántos metros tenía la pieza?
R=19.2 metros de
Problema 3
Un mercader visita tres ferias; en la primera duplica su dinero y gasta treinta monedas de oro, en la segunda triplica su dinero y gasta 54 monedas de oro, en la tercera cuadruplica su dinero y gasta 72 monedas de oro. Al final le quedan 48 monedas de oro. ¿Con cuántas monedas empezó su recorrido por las ferias?
R=con 29 monedas empezó su recorrido por las ferias
Problema 4
Un carpintero accede a trabajar con las siguientes condiciones: recibirá 5.50 por cada día que asista a trabajar y él pagará 6.60 cada día que falte a trabajar. Al final de 30 días terminó "tablas", es decir, recibió tanto dinero como el que pagó. ¿Cuántos días asistió a trabajar y cuántos faltó?
R=16 dias asistio y 14 dias faltó
Problema 5
Para lograr que su hijo se interesara en el estudio de la aritmética el padre le ofrece lo siguiente: le pagará 8 céntimos por cada problema que resuelva bien y le cobrará 5 céntimos por cada uno que esté mal resuelto. Al final de 26 problemas ninguno de los dos le debe dinero al otro. ¿Cuántos problemas resolvió correctamente el hijo?
R= resolvió 10 problemas correctamente
Problema 6
Un sirviente va a recibir 100 monedas de oro y una capa por un año de trabajo. Después de 7 meses decide dejar el empleo y recibe la capa y 20 monedas de oro. ¿Cuánto valía la capa?
R=80 monedas de oro
fracciones impropias
Fracciones impropias
Definición rápida: una fracción impropia tiene sunumerador (número de arriba) mayor o igual que sudenominador (número de abajo),7/4 o 4/3("pesa más arriba")
7/4
(siete cuartos)
FraccionesUna fracción (como 7/4) tiene dos números:
Numerador
Denominador
Al número de arriba lo llamamos Numerador, es el número de partes que tenemos.Al número de abajo lo llamamos Denominador, es el número de partes en que hemos dividido el total.
Hay tres tipos de fracciones:
Fracciones propias:
El numerador es menor que el denominador
Ejemplos: 1/3, 3/4, 2/7
Fracciones impropias:
El numerador es mayor (o igual) que el denominador
Ejemplos: 4/3, 11/4, 7/7
Fracciones mixtas:
Un número entero y una fracción propia juntos
Ejemplos: 1 1/3, 2 1/4, 16 2/5
Fracciones impropias
Entonces, una fracción propia es sólo una fracción donde el numerador (el número de arriba) es más grande o igual que el denominador (el número de abajo). O sea, arriba pesa más.
Ejemplos
3/2
7/4
16/15
Fracciones impropias = Fracciones mixtas
Puedes usar una fracción impropia o una fracción mixta para escribir la misma cantidad. Por ejemplo 1 3/4 = 7/4, aquí se ve:
1 3/4
7/4
=
Definición rápida: una fracción impropia tiene sunumerador (número de arriba) mayor o igual que sudenominador (número de abajo),7/4 o 4/3("pesa más arriba")
7/4
(siete cuartos)
FraccionesUna fracción (como 7/4) tiene dos números:
Numerador
Denominador
Al número de arriba lo llamamos Numerador, es el número de partes que tenemos.Al número de abajo lo llamamos Denominador, es el número de partes en que hemos dividido el total.
Hay tres tipos de fracciones:
Fracciones propias:
El numerador es menor que el denominador
Ejemplos: 1/3, 3/4, 2/7
Fracciones impropias:
El numerador es mayor (o igual) que el denominador
Ejemplos: 4/3, 11/4, 7/7
Fracciones mixtas:
Un número entero y una fracción propia juntos
Ejemplos: 1 1/3, 2 1/4, 16 2/5
Fracciones impropias
Entonces, una fracción propia es sólo una fracción donde el numerador (el número de arriba) es más grande o igual que el denominador (el número de abajo). O sea, arriba pesa más.
Ejemplos
3/2
7/4
16/15
Fracciones impropias = Fracciones mixtas
Puedes usar una fracción impropia o una fracción mixta para escribir la misma cantidad. Por ejemplo 1 3/4 = 7/4, aquí se ve:
1 3/4
7/4
=
FRACCIONES IMPROPIAS
Fracciones impropias
Definición rápida: una fracción impropia tiene sunumerador (número de arriba) mayor o igual que sudenominador (número de abajo),7/4 o 4/3("pesa más arriba")
7/4
(siete cuartos)
FraccionesUna fracción (como 7/4) tiene dos números:
Numerador
Denominador
Al número de arriba lo llamamos Numerador, es el número de partes que tenemos.Al número de abajo lo llamamos Denominador, es el número de partes en que hemos dividido el total.
Hay tres tipos de fracciones:
Fracciones propias:
El numerador es menor que el denominador
Ejemplos: 1/3, 3/4, 2/7
Fracciones impropias:
El numerador es mayor (o igual) que el denominador
Ejemplos: 4/3, 11/4, 7/7
Fracciones mixtas:
Un número entero y una fracción propia juntos
Ejemplos: 1 1/3, 2 1/4, 16 2/5
Fracciones impropias
Entonces, una fracción propia es sólo una fracción donde el numerador (el número de arriba) es más grande o igual que el denominador (el número de abajo). O sea, arriba pesa más.
Ejemplos
3/2
7/4
16/15
Fracciones impropias = Fracciones mixtas
Puedes usar una fracción impropia o una fracción mixta para escribir la misma cantidad. Por ejemplo 1 3/4 = 7/4, aquí se ve:
1 3/4
7/4
=
Definición rápida: una fracción impropia tiene sunumerador (número de arriba) mayor o igual que sudenominador (número de abajo),7/4 o 4/3("pesa más arriba")
7/4
(siete cuartos)
FraccionesUna fracción (como 7/4) tiene dos números:
Numerador
Denominador
Al número de arriba lo llamamos Numerador, es el número de partes que tenemos.Al número de abajo lo llamamos Denominador, es el número de partes en que hemos dividido el total.
Hay tres tipos de fracciones:
Fracciones propias:
El numerador es menor que el denominador
Ejemplos: 1/3, 3/4, 2/7
Fracciones impropias:
El numerador es mayor (o igual) que el denominador
Ejemplos: 4/3, 11/4, 7/7
Fracciones mixtas:
Un número entero y una fracción propia juntos
Ejemplos: 1 1/3, 2 1/4, 16 2/5
Fracciones impropias
Entonces, una fracción propia es sólo una fracción donde el numerador (el número de arriba) es más grande o igual que el denominador (el número de abajo). O sea, arriba pesa más.
Ejemplos
3/2
7/4
16/15
Fracciones impropias = Fracciones mixtas
Puedes usar una fracción impropia o una fracción mixta para escribir la misma cantidad. Por ejemplo 1 3/4 = 7/4, aquí se ve:
1 3/4
7/4
=
RAIZ CUADRADA
Raíz cuadrada
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a navegación, búsqueda
En matemáticas se llama raíz cuadrada de un número x, aquel número y tal que multiplicado por sí mismo tenga como producto x. La raíz cuadrada de x se expresa o . Por ejemplo:
Representación de "raíz cuadrada de x".
, ya que
Las raíces cuadradas fueron uno de los primeros desarrollos de las matemáticas, siendo particularmente investigadas durante el periodo pitagórico, cuando el descubrimiento de que raíz de 2 era irracional (inconmensurable) o no expresable como cociente alguno supuso un hito en la matemática de la época.
Posteriormente se fue ampliando la definición de raíz cuadrada. Para los números reales negativos, la generalización de la función raíz cuadrada de éstos da lugar al concepto de los números imaginarios y al cuerpo de los números complejos, algo necesario para que cualquier polinomio tenga sus raíces todas sus raíces (teorema fundamental del álgebra). La diagonalización de matrices también permite el cálculo rápido de la raíz de una matriz.
Inicialmente mostraron su utilidad para la resolución de problemas trigonométricos y geométricos como la diagonal de un cuadrado o el teorema de Pitágoras. Posteriormente fueron ganando utilidad para operar con polinomios y resolver ecuaciones de segundo grado o superior, siendo una de las herramientas matemáticas más elementales hoy en día.
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a navegación, búsqueda
En matemáticas se llama raíz cuadrada de un número x, aquel número y tal que multiplicado por sí mismo tenga como producto x. La raíz cuadrada de x se expresa o . Por ejemplo:
Representación de "raíz cuadrada de x".
, ya que
Las raíces cuadradas fueron uno de los primeros desarrollos de las matemáticas, siendo particularmente investigadas durante el periodo pitagórico, cuando el descubrimiento de que raíz de 2 era irracional (inconmensurable) o no expresable como cociente alguno supuso un hito en la matemática de la época.
Posteriormente se fue ampliando la definición de raíz cuadrada. Para los números reales negativos, la generalización de la función raíz cuadrada de éstos da lugar al concepto de los números imaginarios y al cuerpo de los números complejos, algo necesario para que cualquier polinomio tenga sus raíces todas sus raíces (teorema fundamental del álgebra). La diagonalización de matrices también permite el cálculo rápido de la raíz de una matriz.
Inicialmente mostraron su utilidad para la resolución de problemas trigonométricos y geométricos como la diagonal de un cuadrado o el teorema de Pitágoras. Posteriormente fueron ganando utilidad para operar con polinomios y resolver ecuaciones de segundo grado o superior, siendo una de las herramientas matemáticas más elementales hoy en día.
Raíz cuadrada
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a navegación, búsqueda
En matemáticas se llama raíz cuadrada de un número x, aquel número y tal que multiplicado por sí mismo tenga como producto x. La raíz cuadrada de x se expresa o . Por ejemplo:
Representación de "raíz cuadrada de x".
, ya que
Las raíces cuadradas fueron uno de los primeros desarrollos de las matemáticas, siendo particularmente investigadas durante el periodo pitagórico, cuando el descubrimiento de que raíz de 2 era irracional (inconmensurable) o no expresable como cociente alguno supuso un hito en la matemática de la época.
Posteriormente se fue ampliando la definición de raíz cuadrada. Para los números reales negativos, la generalización de la función raíz cuadrada de éstos da lugar al concepto de los números imaginarios y al cuerpo de los números complejos, algo necesario para que cualquier polinomio tenga sus raíces todas sus raíces (teorema fundamental del álgebra). La diagonalización de matrices también permite el cálculo rápido de la raíz de una matriz.
Inicialmente mostraron su utilidad para la resolución de problemas trigonométricos y geométricos como la diagonal de un cuadrado o el teorema de Pitágoras. Posteriormente fueron ganando utilidad para operar con polinomios y resolver ecuaciones de segundo grado o superior, siendo una de las herramientas matemáticas más elementales hoy en día.
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a navegación, búsqueda
En matemáticas se llama raíz cuadrada de un número x, aquel número y tal que multiplicado por sí mismo tenga como producto x. La raíz cuadrada de x se expresa o . Por ejemplo:
Representación de "raíz cuadrada de x".
, ya que
Las raíces cuadradas fueron uno de los primeros desarrollos de las matemáticas, siendo particularmente investigadas durante el periodo pitagórico, cuando el descubrimiento de que raíz de 2 era irracional (inconmensurable) o no expresable como cociente alguno supuso un hito en la matemática de la época.
Posteriormente se fue ampliando la definición de raíz cuadrada. Para los números reales negativos, la generalización de la función raíz cuadrada de éstos da lugar al concepto de los números imaginarios y al cuerpo de los números complejos, algo necesario para que cualquier polinomio tenga sus raíces todas sus raíces (teorema fundamental del álgebra). La diagonalización de matrices también permite el cálculo rápido de la raíz de una matriz.
Inicialmente mostraron su utilidad para la resolución de problemas trigonométricos y geométricos como la diagonal de un cuadrado o el teorema de Pitágoras. Posteriormente fueron ganando utilidad para operar con polinomios y resolver ecuaciones de segundo grado o superior, siendo una de las herramientas matemáticas más elementales hoy en día.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)
Entradas
